شبیهسازی عددی رفتار دینامیکی سقوط دو قطره مجاور با استفاده از روش شبکه بولتزمن

دوره 48 شماره 3 پاییز 1395 صفحه 291 تا 304 Vol. 48, No. 3, Autumn 2016, pp. 291-304 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک AmirKabir Jounrnal of Science & Research Mechanical Engineering ASJR-ME شبیهسازی عددی رفتار دینامیکی سقوط دو قطره مجاور با استفاده از روش شبکه بولتزمن 3 سید اسماعیل موسوی تیلهبنی 1* موسی فرهادی 2 کورش صدیقی 1- دانشآموخته کارشناسی ارشد رشته مهندسی مکانیک دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل 2- استاد دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل 3- دانشیار دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل )دریافت: 1391/11/1 پذیرش: 1393/8/21( چکیده در مقالهی حاضر با استفاده از مدل پتانسیل بین مولکولی روش شبکهی بولتزمن سقوط قطرهی منفرد و دو قطرهی مجاور یکدیگر در اثر نیروی وزن و در یک کانال عمودی با دیوارهای اطراف در شرایط متفاوت اثرات دیوار بررسی شده است. نتایج شبیهسازی نشان داده است اگر مرکز قطرهی رهاشده در زمان اولیه روی محور تقارن عمودی کانال باشد این قطره روی همان محور تغییر شکل میدهد و روی خط مستقیم حرکت میکند اما اگر در نزدیکی دیوار رها شود به علت اثرات گوناگون قطره از محور عمودی اولیهاش منحرف شده و اگر عدد بی بعد اتوس خیلی پایین نباشد )Eo>5( حرکت نوسانی ایجاد میشود که با افزایش عدد بیبعد اتوس دامنهی این نوسانات افزایش مییابد. اگر دو قطره که مرکز آنها روی محور عمودی کانال با ارتفاع متفاوت قرار دارد رها شوند به علت کاهش نیروی درگ در قطرهی باالیی در نهایت با هم برخورد کرده و تشکیل یک قطرهی بزرگتر میدهند. در بخش پایانی مقاله نشان داده شد که اگر دو قطره در راستای عمودی و افقی متفاوت نسبت به هم رها شوند تحت تأثیر اثرات نامتقارنی تنشهای لزجی و ساختارهای پیچیدهی جریان و گردابههای اطراف قطرهها پدیدههای جالبی مانند برخورد نامتقارن در عدد اتوس پایین و کشیده شدن قطرهی باالیی در عدد اتوس باال مشاهده میشود. کلمات کلیدی: سقوط قطره روش شبکهی بولتزمن کانال عمودی نیروی گرانش. برای ارجاع به این مقاله از عبارت زیر استفاده کنید: Please cite this article using: Mousavi Tilehboni, S. E., Farhahi, M., and Sedighi, K., 2016. Numerical Simulation of Dynamic Behavior of Two Falling Adjacent Droplets Using Lattice Boltzmann Method. Amirkabir Journal of Mechanical Engineering, 48(3), pp. 291 304. URL: http://mej.aut.ac.ir/article_551.html نویسنده مسئول و عهدهدار مکاتبات: Email: sem.tilebon@gmail.com

بولتزمن شبکه روش از استفاده با مجاور قطره دو سقوط دینامیکی رفتار عددی شبیهسازی 1-1 مقدمه طبیعی پدیدههای از بسیاری در دوفازی جریانهای به مربوط مسائل عنوان به دارند. زیادی مهندسی کاربردهای همچنین و میشوند ظاهر از قطره دینامیکی رفتار دوفازی جریانهای اساسی موضوعات از یکی پژوهشگران از بسیاری توجه مورد و است برخوردار قابلتوجهی اهمیت دستگاه و مایع سوخت با راکت موتور مانند تجهیزاتی طراحی در دارد. قرار نیاز مورد دوفازی جریان در قطره دینامیکی رفتار مطالعهی خون پمپاژ صنعتی وسایل از بسیاری در مایع قطرهی جدایش مکانیزم همچنین است. چاپگرهای و الکترونیکی رنگ اسپری از میتوان مثال برای که دارد وجود باران قطرات مثل طبیعی پدیدههای در همچنین و برد نام جوهرافشان کاربرد به میتوان مهندسی کاربردهای دیگر برای است. قابلمشاهده سیستمهای و توربینها احتراقی فرآیندهای دیگر و دیزل موتورهای در کرد. اشاره خنککننده پدیدههای از یکی حباب و قطره دینامیکی رفتار مورد در تحقیق پژوهشهای از بسیاری حال این با است. علمی مطالعات در پیچیده کلیفت دارد. وجود دوفازی جریانهای در اینچنین موضوعاتی با علمی قطره شکل تغییر زمینهی در را تحقیقات از مجموعهای ]1[ همکاران و کیفی نتایج شده ارائه مطالب عمده کردهاند. ارائه حباب دینامیکی رفتار و و هان است. شده ارائه محاسباتی کارهای نیز کمی بسیار تعداد و تجربی سقوط حل شبکهی در روبهجلو ردیابی روش از استفاده با ]2[ تریگواسون چگالی نسبتهای با را حل میدان در آن تجزیهی و مایع قطرهی یک روش از استفاده با ]3[ همکاران و نی کردهاند. شبیهسازی 10 و 1/15 پرداختهاند بسته کانال یک در قطره سقوط بررسی به مستقیم شبیهسازی دادهاند. قرار مطالعه مورد را همدیگر روی بر کانال یک در قطرهها اثرات و دینامیک در تراز تنظیم عددی روش از استفاده با ]4[ همکاران و لیانگ بررسی و وزن نیروی اثر در قطره سقوط شبیهسازی به محاسباتی سیاالت پرداختهاند. آن رفتار دینامیک بر قطره نزدیک دیوارههای اثر روش یک عنوان به 1 بولتزمن شبکهی روش اخیر سالهای در قرار توجه مورد چندفازی جریانهای شبیهسازی برای مناسب محاسباتی نیروهای اثر در حباب حرکت ]10[ همکاران و تاکادا ]9-5[. است گرفته کردهاند. شبیهسازی بولتزمن شبکهی روش از استفاده با را شناوری و وزن است شده ارائه ]11[ همکاران و سوئیفت توسط که دوفازی مدل از آنها روش از استفاده با انجامشده شبیهسازی با را خود نتایج و کردهاند استفاده از استفاده با ]12[ رحیمیان و فخاری کردند. مقایسه سیال حجم عددی است شده ارائه ]13[ همکاران و هی توسط که LBM دوفازی مدل کردهاند. شبیهسازی وزن نیروی اثر در را آن جدایش و قطره یک سقوط شکل تغییر بر بیبعد پارامترهای تأثیر بررسی به خود مطالعهی در آنها بولتزمن شبکه روش از استفاده با ]14[ کومار و گوپتا پرداختهاند. قطره چند متقابل اثرات و شناوری و وزن نیروهای تحت حباب دینامیکی رفتار هک دوفازی مدل از آن در که کردهاند شبیهسازی را یکدیگر با حباب کردهاند. استفاده است شده ارائه ]15[ چن و شان توسط بولتزمن شبکه روش از استفاده با دوفازی جریان شبیهسازی برای کرومودینامیک مدل میگیرد. قرار استفاده مورد مدل چهار عمده طور به اساس بر مخلوطنشدنی سیاالت برای ]16[ همکاران و گونستنسن توسط همکاران و گراناو توسط و شد پیشنهاد ]17[ راتمن گاز شبکهی مدل و چگالی تا میدهند اجازه مدلها این است. شده داده گسترش ]18[ سیال دو برای رنگی تابع دو مدل این در کند. تغییر سیال داخل در لزجت جریان مانند مسائل از بسیاری در روش این از میشود. گرفته نظر در جریان 3 اسپینودال تجزیهی 2 رایلی تیلور ناپایداری متخلخل محیط در غیر برهمکنش ]15[ چن - شان مدل میشود. استفاده دوجزئی سیال یک نقطه هر در که میکند محاسبه را همسایه نقاط در ذرات بین محلی بسیار مدل این میشود. اعمال برهمکنش این تخمین برای اضافی نیروی از استفاده علت به است. آسان آن در نیرو روابط اعمال و بوده تطبیقپذیر دو لزجت نسبت میتوان آسانی به مدل این در سیال دو برای توزیع تابع دو معرفی ]11[ همکاران و سوئیفت توسط آزاد انرژی مدل داد. تغییر را سیال مدلهای ترکیب از که است این روش این در اصلی ایدهی است. شده مفاهیم از استفاده با ]19[( )گورتین لندوس - گینیزبرگ و هیلیارد - کان هیدرودینامیک با کردن کوپل برای مجزا سینیتیک شیوهی با آزاد انرژی پدیدههای شبیهسازی برای مدل این از میشود. استفاده پیچیده سیاالت گاز - مایع مشترک سطح حرکت تیلور ناپایداری مثل سیاالت پیچیدهی و )تاکادا حباب حرکت ]20[( همکاران و )بریانت جامد سطح یک روی نسبت با تراکم قابل غیر سیاالت جریان شبیهسازی و ]10[( همکاران همکاران و هی میشود. استفاده ]21[( همکاران و )اینامورو باال چگالی مشترک سطح دینامیک که )HSD )مدل کردند پیشنهاد مدل یک ]22[ مارتیس میکند. شبیهسازی مولکولی بین انفعال و فعل گرفتن نظر در با را کردهاند. استفاده تراکمناپذیر سیاالت برای HSD مدل از ]23[ چن و دست به برای یکی که است شده استفاده توزیع تابع دو از کار این برای دست به برای تنها دیگری و تراکمناپذیر سیال سرعت و فشار آوردن است. مشترک سطح دینامیک آوردن روش در ]15[ چن و شان مدل از استفاده با حاضر مطالعهی در سیال یک در غوطهور قطرههای سقوط دینامیکی رفتار بولتزمن شبکهی اثر و آنها روی بر دیوار مختلف اثرات و وزن نیروی تأثیر تحت ساکن این است. شده مطالعه هم کنار در قطرهها گرفتن قرار متفاوت حالتهای است. گرفته قرار بررسی مورد مدل این از استفاده با بار اولین برای پدیده طور به چن و شان دوفازی مدل ابتدا مقاله بعدی بخشهای در اعتبارسنجی مسئله حل روش و کد سپس و شده داده توضیح مختصر سقوط برای شبیهسازی نتایج مقاله اصلی بخش در نهایت در است. شده است. گرفته قرار بررسی و بحث مورد و شده ارائه قطرهها 2 Taylor Rayleigh 3 Spinodal 1 Lattice Boltzmann method (LBM) 1395 پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 292

صدیقی کورش فرهادی موسی تیلهبنی موسوی اسماعیل سید بولتزمن شبکهی روش 2-2 شرح بولتزمن شبکهی روش مولکولی بین پتانسیل مدل از مقاله این در رفتار مطالعهی منظور به ]15[ است شده پیشنهاد چن و شان توسط که است. شده استفاده یکدیگر مجاور قطرههای دینامیکی بر است. شده استفاده D 2 Q 9 شبکهی ساختار از شبیهسازی برای توزیع تابع بولتزمن شبکهی روش در مولکولی بین پتانسیل مدل اساس صورت به میشوند( محسوب جداگانهای جزء سیاالت از کدام )هر جزء هر است: زیر مکان در c i سرعت با σ جزء چگالی توزیع تابع f iσ (x,t( آن در که تابع f i σ(eq( و است σ جزء به مربوط آسایش زمان τ σ و است t زمان و x میآید: دست به زیر صورت به که است تعادلی توزیع مختلف جهتهای به مربوط وزنی ضرایب ها ω i باال رابطه در که است: شده ارائه )3( رابطهی در آنها مقادیر و میباشند شبکه صورت به باال معادالت در بولتزمن شبکهی گسستهی سرعتهای است: زیر σ میشود: تعریف زیر صورت به u eq تعادلی سرعت است. σ جزء هر برای )(( زیر صورت به و شده نامیده ترکیبی سرعت 'u رابطه آن در که میشود: تعریف )(( نیروی شامل که است σ جزء در برهمکنشها کل نیروی F σ )F sσ ( جامد و سیال بین برهمکنش نیروی F( fσ ( سیال دو بین برهمکنش است. غیره و F( b ( گرانشی نیروی مثل σ جزء بر وارد بدنی نیروهای میآید: دست به نیروها مجموع از کل نیروی )(1( دو بین برهمکنش نیروی مولکولی بین پتانسیل مدل اساس بر میآید: دست به زیر صورت به میگذارد اثر جزء هر روی بر که سیال )(1( مقاله این در که است σ جزء برهمکنش پتانسیل بیانکننده ψ σ n) σ ( G σσ است. شده انتخاب x مکان در σ جزء برای ρ σ )x) برابر آن مقدار در G σσ مثبت مقدار است. σ و σ جزء بین برهمکنش شدت بیانگر باشد σ=σ اگر میشود. ذرات بین دافعه نیروی ایجاد به منجر باال رابطهی این غیر در و است برقرار جزء یک ذرات بین محلی غیر برهمکنش نیروی اجزاء بنابراین میشود. برقرار مختلف جزء دو ذرات بین نیرو این صورت و شوند جدا یکدیگر از G σσ مناسب مقادیر انتخاب با میتوانند مختلف شوند. مخلوط باهم یا رابطهی از F s σ سیال و جامد بین برهمکنش نیروی مشابه طور به ]23[: میآید دست به زیر )(1( )(( )(( )(( )(( میآید: دست به زیر صورت به σ جزء آسایش زمان )(( را σ جزء سرعت و عددی چگالی است. σ جزء سینماتیکی لزجت v σ آورد: دست به زیر روابط از میتوان )(( )(( مولکولی جرم m σ آن در که است ρ σ m= σ n σ صورت به جرمی چگالی تعیینکنندهی که است σ جزء و جامد بین برهمکنش شدت G σs است. قطره توسط دیوار خیسشوندگی عدم یا و دیوار خیسشوندگی هک میدهند نشان ]24,23[ پیشین انجامشدهی پژوهشهای بیشتر خیسشونده سطوح برای و مثبت خیسنشونده سطوح برای G σs مقدار و 1 برابر دارد قرار دیوار روی که مکانی در S(x( تابع مقدار است. منفی نیروی از مقاله این در است. صفر برابر دارد قرار سیال در که مکانی در دیگر نیروهای مقابل در آن کم بسیار مقادیر دلیل به سیال و جامد بین وجود دیوارهها و قطره بین تماسی که آنجایی از است. شده چشمپوشی مقدار بنابراین ندارد اهمیت قطره توسط دیوار خیسشوندگی اثرات ندارد است. شده انتخاب G 1S = G 2S =0 میآیند بدست زیر صورت به جریان کل ماکروسکوپیکی مقادیر 293 1395 پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه

شبیهسازی عددی رفتار دینامیکی سقوط دو قطره مجاور با استفاده از روش شبکه بولتزمن :]8 25 26[ )(1( که در معادله )13( )1/3)= 2 C است. s 3-3 اعتبار سنجی حل 1-3- نسبتهای لزجت مختلف بین دو سیال برای اعتبارسنجی کد مساله رفتار استاتیکی یک قطرهی ساکن در یک محیط نامحدود بررسی شده است. برای شبیهسازی این مساله یک قطره با شعاع 25 واحد شبکه )lu( در یک محیط دو بعدی و مربعی با ابعاد 100 100 lu در نظر گرفته شده است. چگالی اولیهی فاز تشکیلدهندهی ρ 0 و در بیرون آن برابر صفر در نظر گرفته قطره در درون قطره برابر شده است. همچنین چگالی اولیهی فاز پیوسته )سیال اطراف قطره( در ρ 0 و در درون قطره برابر صفر در نظر گرفته شده است. بیرون قطره برابر شرط مرزی تناوبی برای همهی مرزها به کار برده شده است. این مساله برای دو سیال در 3 حالت مختلف با نسبتهای لزجت سینماتیکی متفاوت و در نتیجه با نسبتهای زمان آسایش متفاوت بررسی شده است. شکل ρ( 0 در مرکز محدودهی 1 نسبت چگالی هر جزء را به چگالی اولیه ( شبیهسازی بر حسب حاصلضرب چگالی اولیه در شدت برهمکنش بین دو جزء نشان میدهد. این نتایج مربوط به حالت تعادل استاتیکی است و در زمانهای آسایش متفاوت برای دو سیال ارائه شده است که با نتایج به دست آمده توسط پارمیجیانی ]27[ مقایسه شده است. شکل 1 نشان میدهد که نتایج این مقاله به طور دقیق بر نتایج پارمیجیانی ]28[ منطبق است. )ب( )ج( لکششکشنسبت چگالی هر جزء به چگالی اولیه در مرکز محدودهی شبیهسازی بر حسب حاصلضرب چگالی اولیه در شدت برهمکنش بین دو جزء. الف( زمان آسایش مربوط به سیال قطره )d( و سیال τ c τ d ج( = 0/7 = 0/7 τ c τ d ب( = 1/5 = τ c اطراف )c( برابر است = 1 τ d = 1/5 )الف( 2-3- کشش سطحی بین دو سیال به منظور بررسی درستی اعمال کشش سطحی بین دو سیال از دو آزمون استفاده شده است. ابتدا یک قطرهی مربعی دوبعدی و ساکن در مرکز یک محیط نامحدود در نظر گرفته شده است که بر اساس اصل کشش سطحی بین دو سیال در حالت تعادل استاتیکی باید به پایدارترین حالت ممکن با کمترین سطح مشترک بین دو سیال که شکل دایرهای برای قطرهی دوبعدی است تبدیل شود. شکل 2 این موضوع را به خوبی نشان میدهد. در آزمون دوم دو قطرهی دایرهای دوبعدی در مجاورت یکدیگر قرار داده شدهاند که نیروهای واندروالسی و نیز اثرات کشش سطحی منجر به انعقاد دو قطره با یکدیگر شده و پس از رسیدن به تعادل استاتیکی یک قطرهی پایدار دایرهای بزرگتر نسبت به قطرههای نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره 3 پاییز 1395 294

صدیقی کورش فرهادی موسی تیلهبنی موسوی اسماعیل سید 3(. )شکل میشود ایجاد اولیه چگالی و ρ 0 قطره تشکیلدهندهی سیال چگالی قطرهها درون در قطرهها بیرون در و است شده گرفته نظر در صفر تقریبا اطراف سیال صفر تقریبا قطره تشکیلدهندهی سیال چگالی و ρ 0 اطراف سیال چگالی تمام در و است 140 140 lu 2 حل شبکهی است. شده گرفته نظر در است. شده استفاده تناوبی مرزی شرط از مرزها مربعی قطرهی ضلع طول مختلف زمانهای در و افقی صفحهی یک در دایره شکل به آن شدن تبدیل و مربعی اولیهی قطرهی شکل لکششکشتغییر است. ) ρ d /ρ c 1=( سیال دو برای شبکه چگالی نسبت و v d = v c = 0/1667 برابر سیال دو سینماتیکی لزجت 50lu اولیه لایس دو سینماتیکی لزجت R = 20 lu قطره هر اولیهی شعاع بزرگتر قطرهی تشکیل و یکدیگر مجاورت در مساوی قطرهی دو لکششکشانعقاد است. ) ρ d /ρ c 1=( سیال دو برای شبکه چگالی نسبت و v d = v c = 0/1667 برابر 295 1395 پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه

بولتزمن شبکه روش از استفاده با مجاور قطره دو سقوط دینامیکی رفتار عددی شبیهسازی بحث و 4-4 نتایج روی بررسی و بحث و ارائهشده مقاله اصلی نتایج بخش این در نسبت مقاله این شبیهسازیهای تمام در است. گرفته صورت آن و عددی چگالیهای نسبت v( d / v c ) 1= سیال دو سینماتیکی لزجت می جر لی ا گ چ بت س ن ن آ ی ه ج تی ن ر د aaaaaaaaaa مولکولی جرم و G 11 =G 22 =0 ذرات بین برهمکنشهای شدت ρ( d / ρ c ) =1 فاز به مربوط c و قطره تشکیلدهندهی فاز به مربوط G 12 =G 21 =1/8 پارامترهای تمام همچنین است. شده انتخاب است قطره اطراف پیوستهی میباشند. بولتزمن شبکهی واحد اساس بر مقاله در موجود الپالس قانون 1-4- درون فشار که دارد وجود فشار اختالف قطره بیرون و درون بین اختالف ]28[ الپالس قانون اساس بر است. آن بیرون از بیشتر قطره رابطه و دارد معکوس رابطه قطره شعاع با قطره بیرون و درون بین فشار است: زیر صورت به آن استفاده با است. قطره شعاع R و سیال دو بین سطحی کشش ثابت σ شبکه شبیهسازی در را سیال دو بین سطحی کشش میتوان رابطه این از شدت توسط σ ]15[ مولکولی بین پتانسیل مدل در زد. تخمین بولتزمن با سطحی کشش آوردن دست به برای میشود. تعیین G σσ برهمکنش ساکن صورت به که مختلف شعاعهای با قطرههایی شبیهسازی از استفاده میشود. محاسبه )14( معادلهی خط شیب شدهاند واقع دیگر سیال یک در است قطره شعاع معکوس حسب بر فشار اختالف خطی برازش 4 شکل شبیهسازی است. آمده دست به مختلف شعاعهای با قطرههایی برای که طرف چهار هر در تناوبی مرزی شرایط با 100 100 lu 2 حل دامنهی در است. گرفته صورت حل محدودهی نقاط خود با شبیهسازی از دستآمده به نقاط خطی برازش تطابق مساله فیزیک با شبیهسازی مطابقت و حل روش صحیح اعمال بیانگر در سیال دو بین سطحی کشش برازش نمودار شیب از استفاده با دارد. است. آمده دست به 0/095 با برابر مقاله این به مربوط شبیهسازی گرانش نیروی اثر در مجاور قطرههای سقوط 2-4- عمودی کانال یک از قطرهها سقوط شبیهسازی برای مقاله این در به کانال اطراف مرزهای است. شده استفاده 840 280 شبکهی ابعاد با 4 بونسبک مرزی شرط از و شده فرض لغزش عدم شرط با دیوار صورت برده کار به تناوبی مرزی شرط کانال پایین و باال در است. شده استفاده شبکه واحد 56 شده شبیهسازی قطرههای همهی قطر ]8[. است شده است. بیرون و درون فشار اختالف الپالس معادلهی لکششکشاعتبارسنجی این خطی برازش و مختلف قطرههای شعاع معکوس حسب بر قطره فشار اختالف است: زیر صورت به سیاالت بر شناوری و وزن نیروی اثرات اختالف )ρ d - ρ c ( و گرانش شتاب g و است کل بدنی نیروی F net,g به وزن نیروی اثر شبیهسازی انجام برای اما است سیال دو بین چگالی ]29[: میشود اعمال برنامه در زیر صورت گرانش شتاب g applied σ جزء بر وزن موثر نیروی F b σ آن در که نیروی که است سیالی چگالی ρ σ و نظر مورد سیال چگالی بر اعمالی نیروی اعمال با مقاله این شبیهسازیهای در میشود. اعمال آن به وزن و وزن نیروهای اثرات قطره تشکیلدهندهی سیال بر )16( معادلهی دارد. برابری واقعی فیزیک با و گرفته قرار تحلیل مورد خوبی به شناوری یا و قطره دینامیکی رفتار بررسی برای بیبعد پارامترهای مهمترین میشوند: مطرح زیر صورت به وزن نیروی تأثیر تحت حباب ا تو س عدد )بر 5 اونسورج عدد سیال خواص مبنای قطره( )بر اونسورج عدد اطراف( سیال مبنای 6 م رت ن عدد 5 Ohnesorge number 6 Morton number )(1( )(1( )(1( 4 Bounce back )(1( 1395 پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 296

سید اسماعیل موسوی تیلهبنی موسی فرهادی کورش صدیقی زمان بیبعد دامنهی حرکت نوسانی قطره افزایش مییابد. μ c به ترتیب لزجت μ d و در رابطهی باال D قطر اولیهی قطره v c لزجت دینامیکی سیال قطره و محیط است. g شتاب گرانش و سینماتیکی سیال محیط است. در این مقاله از اعداد بیبعد اتوس و اونسورج به همراه زمان بیبعد برای بررسی رفتار سقوط قطرهها استفاده شده است. قابل ذکر است که در تمام شبیهسازیهای این مقاله است بنابراین برای ارائه نتایج از عدد Oh= 0/072 0Oh d =O c = 0/072 استفاده شده است. 1-2-4- سقوط قطرهی منفرد یک قطره وقتی که در زمان اولیه در مکانی روی محور تقارن عمودی کانال قرار داشته باشد اگر در اثر نیروی وزن به سمت پایین کانال سقوط کند از محور عمودی منحرف نمیشود و در یک مسیر مستقیمالخط به حرکت خود ادامه میدهد. با توجه به تقارن هندسی مساله فیزیک طبیعی و اثر نیروها نیز دارای تقارن بوده و این موضوع سبب میشود که قطره در راستای افقی تغییر مسیر ندهد و شکل هندسی آن نسبت به محور تقارن عمودی کانال متقارن بماند. شکل 5 سقوط یک قطره با اعداد بیبعد Oh=0/072 و 12= Eo را در زمان اولیهی ساکن واقع در خط مرکزی عمودی کانال نشان میدهد. زمان بیبعد اولیه صفر است و اختالف زمان بیبعد برای حالتهای دیگر 1 میباشد. شکل 6 نشان میدهد اگر یک قطرهی منفرد در زمان اولیه در نزدیکی یکی از دیوارهای کناری کانال قرار داشته باشد به علت اثرات تنش برشی در دیوار نزدیک به قطره این قطره تغییر شکل میدهد و دچار چرخش میشود. به علت اثرات دافعهی دیوار قطرهی تغییر شکل داده به سمت محور تقارن عمودی کانال هدایت میشود. با توجه به اینکه در عدد اونسورج ثابت نسبت اثرات کشش سطحی و لزجی نیز ثابت است شکل 6 نشان میدهد که در عدد اتوس پایین )3 )Eo= قطره به سمت محور تقارن عمودی کانال حرکت میکند اما به علت اثرات باالی نیروی کشش سطحی و در نتیجه اثرات باالی میرایی لزجی نسبت به نیروهای اینرسی ( اثرات نیروی وزن( مسیر متناوبی در حرکت قطره به وجود نمیآید و قطره تقریبا در یک خط راست در نزدیکی محور تقارن عمودی حرکت میکند. با توجه به شکل 6 در عدد اتوس باال )Eo=12( زمانی که قطره به محور تقارن عمودی کانال نزدیک میشود اختالف فشار و نیروهای چرخشی موجود در قطره دوباره آن را به سمت دیوار هل میدهد. در ادامه وقتی قطره به دیوار نزدیک میشود دافعهی دیوار و نیروی چرخش قطره آن را به سمت خط مرکزی کانال هدایت میکند. این چرخه تکرار میشود و قطره در یک مسیر نوسانی به حرکت خود ادامه میدهد. به علت افزایش اینرسی قطره در مقابل اثرات میرایی لزجی با گذشت زمان لکششکشسقوط یک قطرهی منفرد که از محور تقارن عمودی کانال )Δt * =1 t 0* رها شده است. ( =12 Eo Oh=0/072 =0 لکششکشسقوط یک قطرهی منفرد که در نزدیکی دیوار سمت چپ )Δt * =1 t 0* کانال رها شده است. Oh=0/072( 0= 297 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره 3 پاییز 1395

بولتزمن شبکه روش از استفاده با مجاور قطره دو سقوط دینامیکی رفتار عددی شبیهسازی افقی راستای یک در مجاور قطرهی دو سقوط 2-2-4- زمانهای در را یکسان افقی راستای در قطره دو سقوط 7 شکل عمودی دیوارهای نزدیکی در دو هر که میدهد نشان مختلف بیبعد ره )Eo= )3 پایین اتوس عدد در میدهد نشان شکل این میشوند. رها هدایت کانال عمودی تقارن محور سمت به دیوار دافعه اثر در قطره دو حرکت مستقیم مسیر یک در محور این نزدیکی در تقریبا سپس میشوند Eo= 6 مقدار تا اتوس عدد افزایش با 7 شکل به توجه با میکنند. افزایش لزجی میرایی مقابل در قطره اینرسی نتیجه در و وزن اثرات همچنین میشود. مشاهده قطره حرکت مسیر در اندکی نواسانات و یافته و مییابد افزایش بیشتر اینرسی Eo=12 مقدار تا اتوس عدد افزایش با و جریان پیچیدهی ساختار میشود. بیشتر نیز قطره دو حرکت نوسانات همین به و میشود قطره دو بین دافعه به منجر قطرهها اطراف گردابههای دوباره یکدیگر به شدن نزدیک با و نمیکنند برخورد هم با قطره دو خاطر میشوند. هدایت دیوار سمت به و گرفته فاصله هم از تغییر اتوس عدد افزایش با میشود مشاهده 7 شکل در که همانطور اثرات اتوس عدد افزایش با زیرا میشود بیشتر قطرهها از کدام هر شکل اختالف به توجه با و یافته افزایش سطحی کشش مقابل در وزن نیروی ایجاد قطره در بیشتری شکل تغییر قطره مشترک سطح در موجود فشار میشود. داده نشان 8 شکل در نتایج این است. شده شبیهسازی وزن نیروی اثر در کیفی صورت به مقاله این بعدی دو نتایج که میشود مشاهده و است شده بر نتایج شکل این در میباشد. همکاران و آناالند نتایج به نزدیک بسیار شدهاند. ارائه مرتن و اتوس بیبعد اعداد اساس راستای یک در ساکن( اولیه زمان )در قطره دو سقوط 9 شکل در و )Oh= )0/072 ثابت اونسورج عدد در را مختلف ارتفاع با عمودی قطره دو مرکز بین عمودی )فاصلهی میدهد نشان متفاوت اتوس اعداد برخالف قطره دو که میشود مشاهده شکل این در است(. 2/7R برابر کرده برخورد هم با سرانجام هستند متفاوت اولیهی ارتفاع دارای اینکه قطرهی شکل این به توجه با میدهند. بزرگتر قطرهی یک تشکیل و رد پایینی قطرهی زیرا میدهد شکل تغییر باالیی قطرهی از بیشتر پایینی نیروی بیشتر فشار اختالف اثر در و است درحالحرکت ساکن سیال مقابل داخل در آن سر پشت قطرهی ولی میشود اعمال قطره به بیشتری درگ میشود ایجاد پایینی( )قطرهی پیشرو قطرهی باالی در که گردابههایی قطرهی برای درگ نیروی کاهش موجب امر این که است درحالحرکت قطرهها در درگ نیروی تفاوت دلیل به میشود. باالیی( )قطرهی پیرو قطره دو سرانجام و میشود کم قطره دو بین فاصلهی زمان گذشت با قطرهی یک تشکیل و میکنند برخورد هم با و کرده لمس را همدیگر میدهند. اولیه قطرههای برابر دو حجمی با بزرگتر )الف( هرکدام که یکسان افقی راستای در قطره دو لکششکشسقوط شدهاند. رها کانال کناری دیوارهای از یکی نزدیکی در )Δt * =1 t 0* =0 Oh=0/072( عمودی راستای یک در یکسان قطره دو سقوط 3-2-4- سیال حجم عددی روش از استفاده با ]30[ همکاران و آناالند میشود رها ساکن سیال یک در که حباب دو و یک رفتار بررسی به راستای یک در قطره دو سقوط بررسی از قبل بخش این در پرداختهاند. عمودی راستای یک در و متفاوت ارتفاع در حباب دو حرکت ابتدا عمودی )ب( عمودی محور با متفاوت اولیه ارتفاع در حباب دو رفتن لکششکشباال همکاران. و آناالند نتایج ب( حاضر مطالعهی نتایج الف( یکسان. )Mo=2 10-4 Eo =16( 1395 پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 298

صدیقی کورش فرهادی موسی تیلهبنی موسوی اسماعیل سید قطرهها مرکز چون است شده داده نشان 9 شکل در که طور همان خط آنها حرکت مسیر دارد قرار کانال عمودی محور روی اولیه حالت در برخورد هنگام در باال اینرسی علت به است. تقارن محور روی مستقیم اطراف سیال جنس از حبابی آنها درآمیختن و برخورد از پس قطره دو از حباب این دیگر یک بر قطره دو زیاد فشار اثر در که میگردد تشکیل از بخشی و شود خارج کامل طور به نمیتواند قطره دو بین نازک شیار حطس از سرانجام و میافتد دام به بزرگتر شدهی تشکیل قطرهی در آن چهار در 12 تا 10 شکلهای در میشود. خارج حباب این قطره این باالی است. شده داده نشان پدیدهها این مجزا طور به متفاوت بیبعد زمان به 12 تا 10 شکلهای در همچنین و 9 شکل در که طور همان ترتیب به 23 تا 3 از اتوس عدد افزایش با است شده داده نشان مجزا طور تغییر موجب و مییابد افزایش سطحی کشش مقابل در وزن نیروی اثرات دو برخورد از پس حاالت همهی در میشود. قطره دو هر بیشتر شکل اتوس عدد شده تشکیل بزرگ قطرهی در شعاع افزایش علت به قطره تغییر به منجر که مییابد افزایش برخورد از قبل به نسبت قطره برای به 12 شکل در میشود. برخورد از قبل حالت به نسبت قطره بیشتر شکل دو انعقاد از پس اتوس عدد افزایش علت به که میشود مشاهده وضوح میافتد. اتفاق لبه از جدایش پدیدهی قطره متفاوت عمودی راستای و ارتفاع در قطره دو سقوط 4-2-4- متفاوت افقی راستای و ارتفاع در حباب دو حرکت ابتدا بخش این در آمده بدست نتایج با کیفی صورت به نتایج و گرفته قرار بررسی مورد بر 13 شکل در نتایج این دارد. برابری ]30[ همکاران و آناالند توسط است. شده داده نشان مرتن و اتوس بیبعد اعداد اساس در متفاوت افقی راستای و ارتفاع در قطره دو سقوط 14 شکل در شده داده نشان مختلف اتوس اعداد و )Oh=0/072( ثابت اونسورج عدد و افقی جهت دو هر در 2/7R برابر قطره دو بینمرکز )فاصلهی است. تقارن محور از مساوی فاصلهی در قطره دو مرکز و میباشد عمودی دارد(. قرار عمودی متفاوت افقی راستای در هم اولیه حالت در قطره دو اینکه به توجه با انحراف کانال عمودی محور از دو هر و داشته قرار متفاوت ارتفاع در هم و شده مطرح فیزیکی حالتهای تمام آنها سقوط از پس این بنابر دارند پدیدههای ایجاد به منجر و میگذارند اثر قطره دو بر قبل بخشهای در با که است شده داده نشان 14 شکل در میشود. شگفتانگیز و زیبا بسیار مییابد افزایش قطرهها شکل تغییر ترتیب به 23 تا 3 از اتوس عدد افزایش باالیی قطرهی درگ نیروی کاهش و اینرسی اثرات دلیل به همچنین و در و میشود بیشتر کشیدگی دچار و یافته افزایش باالیی قطرهی نوسانات قطرهی در اثرات همین همچنین میشود. نیز جدایش دچار 23 اتوس عدد که حالی در میشود پایین قطرهی سمت به آن هدایت به منجر باالیی رد همچنین پدیدهها این میشود. کمتری نوسانات دچار پایینی قطرهی نشان متفاوت بیبعد زمان چهار در جداگانه طور به 17 تا 15 شکلهای ارتفاع با یکسان عمودی راستای در قطره دو لکششکشسقوط شدهاند رها کانال عمودی تقارن محور روی در که متفاوت )Δt * =2 t 0* =0 Oh=0/072( نامتقارن برخورد دچار قطرهها 6 اتوس عدد در 15 شکل در شدهاند. داده که میشود مشاهده 12 تا اتوس عدد افزایش با 16 شکل در میشوند. نشان 17 شکل میشود. کشیدگی دچار خود باالی سمت از پیرو قطرهی قطرهی کشیدگی و اعوجاج )Eo= )23 اتوس عدد باالترین در که میدهد میشود. جدایش دچار نهایت در و یافته افزایش پیرو 299 1395 پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه

شبیهسازی عددی رفتار دینامیکی سقوط دو قطره مجاور با استفاده از روش شبکه بولتزمن لکشکشکشنمایش سقوط دو قطره در راستای عمودی یکسان با ارتفاع متفاوت که در روی محور تقارن عمودی کانال رها شدهاند در چهار زمان بیبعد متفاوت =6( Eo )Oh=0/072 لکشکشکشنمایش سقوط دو قطره در راستای عمودی یکسان با ارتفاع متفاوت که در روی محور تقارن عمودی کانال رها شدهاند در چهار زمان بیبعد متفاوت =12( Eo )Oh=0/072 لکشکشکشنمایش سقوط دو قطره در راستای عمودی یکسان با ارتفاع متفاوت که در روی محور تقارن عمودی کانال رها شدهاند در چهار زمان بیبعد متفاوت =23( Eo )Oh=0/072 )الف( )ب( لکشکشکشباال رفتن دو حباب در ارتفاع اولیه متفاوت با محور عمودی مختلف. الف( نتایج مطالعهی حاضر ب( نتایج آناالند و همکاران )Mo=2 10-4 Eo =16( نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره 3 پاییز 1395 300

سید اسماعیل موسوی تیلهبنی موسی فرهادی کورش صدیقی )Δt * =2 t 0* لکشکشکشسقوط دو قطره در راستای عمودی و ارتفاع متفاوت که از حالت اولیهی ساکن رها شدهاند. Oh=0/072( 0= لکشکشکشنمایش سقوط دو قطره در ارتفاع و راستای افقی متفاوت در چهار زمان بیبعد متفاوت. )6= Eo )Oh=0/072 لکشکشکشنمایش سقوط دو قطره در ارتفاع و راستای افقی متفاوت در چهار زمان بیبعد متفاوت. )12= Eo )Oh=0/072 301 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره 3 پاییز 1395

بولتزمن شبکه روش از استفاده با مجاور قطره دو سقوط دینامیکی رفتار عددی شبیهسازی )Oh=0/072 Eo )23= متفاوت. بیبعد زمان چهار در متفاوت افقی راستای و ارتفاع در قطره دو سقوط لکشکشکشنمایش International Journal of Heat and Mass Transfer, 49, 366 376. [4] Liang R, Liao Z, Jiang W, Duan G, Shi J, Liu P, 2011. Numerical Simulation ofwater Droplets Falling Near a Wall: Existence of Wall Repulsion, Microgravity Sci Techno, 23, 59-65. [5] Chen S, Doolen G D, 1998. Lattice Boltzmann method for fluid flows, Annu Rev Fluid Mechanics, 30, 329-3 64. [6] Wolf-Gladrow D A, 2000. Lattice gas cellular automata and Lattice Boltzmann method, an introduction. Berlin: Springer. [7] Succi S, 2001. The Lattice Boltzmann equation for fluid dynamics and beyond, Oxford, Clarendon Press. [8] Sukop M C, Thorne D T, 2005. Lattice Boltzmann modeling, an introduction for geoscientists and engineers, Berlin, Springer. [9] Yu D, Mei R, Luo L S, Shyy W, 2003. Viscous flow computations with the method of Lattice Boltzmann equation, Prog Aerospace Sci, 39, 329. [10] Takada N, Misawa M, Tomiyama A. and Hosokawa S, 2001. Simulation of bubble motion under gravity by lattice Boltzmann method, Journal of Nuclear Science and Technology, 38, 330-341. [11] Swift M R; Osborn W R, and Yeomans J M, 1995. Lattice Boltzmann simulation of nonideal fluids, Physical Review, Letter, 75, 830. [12] Fakhari A, Rahimian M H, 2009. Simulation of falling droplet by the lattice Boltzmann method, Communication Nonlinear Science Numerical Simulation, 14, 3046 3055. [13] He X, Chen S, Zhang R, 1999. A lattice Boltzmann scheme for incompressible multiphase flow and its application in simulation of Rayleigh Taylor instability, Journal of Computational Physics, 152, 642 663. 5-5 نتیجهگیری کی مجاور قطرههای سقوط شبیهسازی مقاله این موضوع مهمترین اگر میدهند نشان نتایج شدهاند. رها سکون حالت از که است دیگر در شود رها کانال عمودی تقارن محور از عمودی کانال یک در قطرهای در میکند. حرکت کانال پایین سمت به و میکند سقوط وزن نیروی اثر هندسی تقارن علت به ولی میشود شکل تغییر دچار قطره حرکت این اثر افزایش با نمیشود. منحرف کانال عمودی تقارن محور از حرکت مسیر سطحی کشش مقابل در وزن نیروی ثابت اونسورج عدد در اتوس عدد نزدیکی در قطره اگر میشود. بیشتر قطره شکل تغییر و یافته افزایش حول نوسانی مسیر یک صورت به قطره حرکت شود رها کناری دیوار این دامنهی اتوس عدد افزایش با و میشود کانال عمودی تقارن محور مییابد. افزایش نوسانات دیوارهای نزدیکی در و عرضی راستای یک در قطره دو چنانچه افزایش با و میشوند نوسانی حرکت دچار سقوط اثر در شوند رها کناری میشود. بیشتر نیز آنها شکل تغییر اتوس عدد رها متفاوت ارتفاع و یکسان عرضی راستای در که قطرههایی قطرهی یک تشکیل انعقاد از پس و میرسند هم به نهایت در میشوند میدهند. بزرگتر ارتفاع از و باشد متفاوت کانال در قطرهها افقی راستای که صورتی در حرکت پایینی قطرهی سمت به باالیی قطرهی شوند رها نیز متفاوتی میکنند برخورد هم با قطره دو )Eo=6( پایین اتوس عدد در میکند. افزایش باالیی قطرهی حرکت مسیر ناپایداری اتوس عدد افزایش با ولی میشود. جدایش و کشیدگی دچار و مییابد 6-6 مراجع [1] Clift R, Grace JR, Weber MR, 1978. Bubbles, drops, and particles, New York: Academic Press. [2] Han J, Tryggvason G, 1999. Secondary breakup of axisymmetric liquid drops:i. Acceleration by a constant body force, Physics of Fluids, 11, number (12): 3650. [3] Ni M J, Komori S, Morleyon N B, 2006. Direct simulation of falling droplet in a closed channel, 1395 پاییز 3 شماره 48 دوره مکانیک مهندسی - امیرکبیر پژوهشی علمی نشریه 302

سید اسماعیل موسوی تیلهبنی موسی فرهادی کورش صدیقی Boltzmann equation model for nonideal gases, Physical Review E, 57, 193. [23] Martys N S, Chen H, 1996. Simulation of multicomponent fluids in complex threedimensional geometries by the lattice Boltzmann method, Physical Review E, 53, 743. [24] Kang Q, Zhang D, Chen S, 2002. Displacement of a two-dimensional immiscible droplet in a channel, Physics of Fluids, 14, 3203. [25] Gong S, Cheng P, Quan X, 2010. Lattice Boltzmann simulation of droplet formation in microchannels under an electric field, International Journal of Heat and Mass Transfer, 53, 5863 5870. [26] Shan X, and Doolen G D, 1995. Multi-component lattice-boltzmann model with interparticle interaction, Journal of. Statistical. Physics, 81, 379. [27] Parmigiani A, 2010. Lattice Boltzmann calculations of reactive multiphase flows in porous media, University of Geneve, Departement of Informatique. [28] Batchelor G K, 1967. An Introduction to fluid Dynamics, Cambridge University press, UK. [29] Ngachin, M, 2011. Simulation of rising bubbles dynamics using the lattice Boltzmann method, Florida international university, thesis. [30] Annaland M S, Deen N G, Kuipers J A M, 2005. Numerical simulation of gas bubbles behaviour using a three-dimensional volume of fluid method, Chemical Engineering Science, 60, 2999 3011. [14] Gupta A, and Kumar R, 2008. Lattice Boltzmann simulation to study multiple bubble dynamics International Journal of Heat and Mass Transfer, 51, 5192 5203. [15] Shan X, Chen H, 1993. Lattice Boltzmann model for simulating flows with multiple phases and components, Physical. Review E, 47, 1815 1819. [16] Gunstensen, A. K, Rothman D H,Zaleski S, and Zanetti G, 1991. Lattice Boltzmann model of immiscible fluids, Physical Review A, 43, 4320. [17] Rothman D H, and Keller J M, 1988. Immiscible cellular-automaton fluids, Journal of. Statistical. Physics, 52, 1119. [18] Grunau D, Chen S. and Eggert K, 1993. A lattice Boltzmann model for multiphase fluid flows, Physics of. Fluids A, 5, 2557. [19] Gurtin M E, 1996. Generalized Ginzburg-Landau and Cahn-Hilliard equations based on a microforce balance, Phys D, 92, 178. [20] Briant A J, Papatzacos P and Yeomans J M, 2002. Lattice Boltzmann simulations of contact line motion in a liquid-gas system, Phil Trans Roy Soc A, 360, 485. [21] Inamuro T, Ogata T, Tajima S, Konishi N, 2004. A lattice Boltzmann method for incompressible twophase flows with large density differences. Journal of Computational Physics, 198, 628 644. [22] He X, Shan X,and Doolen G D, 1998. Discrete 303 نشریه علمی پژوهشی امیرکبیر - مهندسی مکانیک دوره 48 شماره 3 پاییز 1395